Debo aclarar desde el principio que no soy matemático, ni tengo habilidades especiales en esta área del conocimiento humano. Como muchos, he padecido con el estudio de esta disciplina. Al principio la vi como un terrible escollo que había que sortear año con año para no salir tan raspado en mi promedio general. Y así continué toda mi trayectoria académica, sufriendo para pasar exámenes. Hoy la dificultad no ha mejorado, pero mi visión sí cambió de manera muy importante.
Algunas personas están dotadas de una inteligencia especial que les permite entender la matemática, en realidad el pensamiento abstracto. Eso les facilita mucho el desarrollo escolar y laboral. Muchos otros nunca las entienden y buscan estudiar una carrera que no emplee matemáticas, o al menos que no sea la herramienta principal. Es claro que las matemáticas se hallan en todas las áreas del conocimiento humano, pero en algunas no son tan relevantes. Desde muy pequeños nos enseñan los rudimentos: contar, pero el camino completo es muchísimo más complejo y largo.
Empecemos por contar. Indudablemente es muy importante saber contar, a menos para llevar el control del dinero. Tal parece que así empezó la humanidad: contando. Contando alimentos, utensilios, recursos. De ahí a llevar inventarios hay un paso muy importante. Tener registros relativos a cantidades resulta no solo un recurso presente, sino la base para el futuro. Tener inventarios permite planear, coordinar esfuerzos y así mejorar las condiciones de vida de un grupo, desde una familia, hasta todo un imperio.
Pero no solo hay que contar objetos, bienes y personas, que son entes materiales. Es fundamental contar el tiempo y el espacio. No es lo mismo decir que se dispone de un gran espacio, o que falta mucho tiempo para que suceda algo, que decir con cierta precisión “cuánto” tenemos de espacio y/o de tiempo. Contar permite planear, proyectar, anticipar. Pero, muy importante también: entender el mundo en que vivo, lo que sin duda me permite sobrevivir, o al menos vivir mejor, sufrir menos. Ya nos vamos alejando de la engorrosa tarea de contar y registrar, relativa, si bien se ve, al pasado. Los conteos y registros hablan de lo que ya sucedió. Podemos describir la relación pasado-presente.
Sin embargo, los registros se pueden extender al futuro: cuánto debo ingresar o fabricar para mañana. ¿Para qué? Justamente para beneficiar a mi comunidad, así sea solo mi pareja, mi familia nuclear, o extendida, o mi barrio, o mi clan, o mi país, o el mundo entero. Lo que existe en el momento y lo que existirá. Cuentas pasadas para calcular cuentas futuras. No solo cantidades, sino tasas de cambio. Ahora estamos cobrando vuelo. No tengo que esperar a juntar los objetos o bienes o personas, puedo saber día con día cómo va cambiando la disponibilidad, de modo que puedo intentar corregir la tendencia, según me convenga.
No solo puedo precisar el espacio disponible midiéndolo con una vara, o con la longitud de un pie, o de un codo, o de una palma, pues eso me obliga a estar en el lugar y comparar medidas con terrenos. Una vez lograda la medición, puedo representar geométrica y numéricamente ese espacio. Puedo hacer planos a distancia y luego realizar sobre el terreno lo anticipado. Puedo distribuir de modo abstracto el espacio, según los usuarios futuros y sus necesidades. No hay que esperar a ver si se llena el espacio, si sobra o falta. Desde antes de empezar ya puedo saber las dimensiones de una construcción.
De habitar en cuevas pasamos a construir chozas, edificios y grandes palacios. Pirámides, templos y edificios de gobierno. Pero no solo medimos el terreno y calculamos los materiales necesarios para alcanzar las dimensiones requeridas. Hicimos algo más sorprendente: cuadramos y orientamos las construcciones según las estrellas. Las construcciones terrenales reflejan la construcción en el espacio sideral. Aún más: nuestras construcciones permiten observar y medir desplazamientos astrales. Supuestos hombres primitivos edifican construcciones con detalles que permiten ubicar en posición y fecha precisa eventos planetarios y estelares. Ante la falta de telescopios, simples ventanas dan cuenta de observaciones muy precisas. Ventanas que guían nuestra mirada.
Para el hombre primitivo resultó inevitable ver y maravillarse con el sol, la luna y las estrellas. Poderosos personajes, capaces de dar luz y calor, protección, en una palabra. Es de todos conocida la existencia de mitos y explicaciones sobrenaturales, de algún modo manipuladoras a través de ritos, sacrificios y ofrendas. Medir los tiempos del día y la noche, su variación, los eclipses, y otros fenómenos requirieron forzosamente de las matemáticas. No fue simple curiosidad: permitió cierta paz y tranquilidad saber que el sol tarda un determinado tiempo en reaparecer, por lo que los temores ante la noche son pasajeros. Matemáticas predictivas que dieron poder a sacerdotes-astrónomos, capaces de dialogar con los dioses.
Mediciones astrales que permitieron planear cosechas, construcciones y viajes de largo alcance. Calendarios y mapas, planos e inventarios. Dominio del mundo a fin de cuentas. Las matemáticas son el medio a través del cual el hombre puede cumplir la sentencia bíblica: “Que el hombre se enseñoreé del mundo” Enseñorear es medir. Pasar del “más o menos” a la precisión. Nos hemos desarrollado de tal modo que el paradigma cuantitativo ha resultado fundamental, sin pretender por ello que lo cualitativo sea de menor importancia. Cuantificar es optimizar y ya sabemos que toda empresa exitosa, sea negocio o supervivencia biológica, pasa necesariamente por la regla de oro: “No gastarás más de lo necesario”. El que derrocha se acerca al precipicio.
Hemos crecido como sociedad creyendo que medir nos permite entender cómo es nuestro mundo y cuál es nuestro lugar en él. Los dioses primitivos surgieron de la mano de la observación de los fenómenos naturales y luego de su medición. Así entendimos el lugar de nuestro planeta en el universo. Aún la visión geocéntrica se basó en ideas matemáticas, como lo es el centro. Pasarían siglos antes de que pudiéramos entender que la sola razón no basta para conocer el mundo. La idea geocéntrica tenía una base racional: si somos la máxima creación de Dios (¿?) y vivimos y nos desarrollamos en este planeta, tiene que ser el centro del universo y todo debe girar a su alrededor. Desde el punto de vista racional no parecería haber otra salida.
Así se mantuvieron las ideas hasta que alguien introdujo una nueva alternativa, al parecer simplona: observar antes de concluir. Aristóteles sostenía que los cuerpos caen porque buscan su lugar en el universo y para los cuerpos pesados su lugar está abajo. Por la misma razón, un objeto grande y pesado debía caer más rápido que otro menor y menos pesado si ambos se liberaban al mismo tiempo. Cuando alguien se atrevió a observar por sí mismo y le mostró a un aristotélico que caían al mismo tiempo, sin importar el peso, este contestó algo así: “… me lo habéis mostrado tan claramente que estaría tentado de creeros, si no fuera porque Aristóteles dice lo contrario”. Nos llevó muchos siglos apelar a nuestros sentidos e ir contra la autoridad de un gran personaje como Aristóteles y otros muchos de la historia.
Todavía a muchas personas les cuesta trabajo creer que si sueltan un automóvil y una bola de boliche desde una cierta altura, ambos objetos llegan al suelo al mismo tiempo. Obviamente para demostrar esto hay que hacer mediciones, aunque sea a simple vista, pues, después de todo, medir es comparar un fenómeno contra un patrón: una tela contra una cinta métrica o un movimiento contra el movimiento de unas manecillas de reloj. A veces es difícil comparar ya que la velocidad de los cuerpos en caída libre es alta y la simultaneidad no se identifica fácilmente.
Así como Galileo encontró lunas en Júpiter con ayuda de su telescopio y anunció que la Tierra se mueve alrededor del sol, también inventó una forma de hacer más lenta la caída de los cuerpos y así medir mejor para poder comparar su llegada al suelo: me refiero al plano inclinado. Los objetos caen más lentamente y se pueden hacer más mediciones. Nace así la ciencia empírica, basada en observaciones cuantitativas. Huelga decir lo que le costó a Galileo afirmar que la Tierra no era inmóvil y que giraba alrededor del sol. Por cuestiones racionales y religiosas, nuestro planeta tenía que estar inmóvil en el centro del universo.
Galileo fue obligado a declarar públicamente que las mediciones solo eran meras curiosidades, que servían para calcular los movimientos astrales, pero que nada tenían que ver con que la Tierra se moviera. Esa era la idea dominante en esa época. La versión religiosa tenía preeminencia sobre cualquier otra interpretación respecto a lo establecido en o extraído a partir de las sagradas escrituras. A partir de ese momento las matemáticas aparecieron con un nuevo poder: no eran solo curiosidades capaces de medir movimientos planetarios, sino que podían demostrar patrones de la naturaleza.
De simples curiosidades del ingenio humano, pasaron a describir la realidad. Surgió una nueva idea: la regularidad del universo. Cada vez se podían medir más fenómenos y se encontraba que las mediciones eran consistentes y tenían impacto muy profundo en la realidad. No habría ángeles moviendo los planetas, ni tendrían la potestad de variar velocidades ni posiciones. Parece increíble cómo la capacidad de medir, que necesariamente pasa por la observación, puede modificar nuestra idea de la realidad en que vivimos. Medir es una forma de observar. Obviamente, si la observación medible no se pasa por el tamiz racional, nada significativo se logra.
Las matemáticas nos metieron al juego: ya no somos meros espectadores a merced de entidades divinas caprichosas. Ahora ya podemos entender, es decir, corroborar la correspondencia entre nuestras creencias y la realidad misma. Sigue tratándose de una interpretación, pero basada en nuestros propio poder: la matemática. Ya no estamos a merced de escritos milenarios, ni históricos, ni políticos, ni religiosos, ni pretendidamente científicos (caso de astronomía, medicina y otros). Lo único que hicimos fue comparar un fenómeno contra un patrón fijo, arbitrariamente determinado. Observación simultánea de dos realidades a fin de asignarle al primero una cantidad a partir del segundo (patrón de medición).
La historia no termina aquí. Hay una amplia gama de aplicaciones e interpretaciones que la matemática puede ejercer y ya nos ocuparemos de algunas en otros escritos.
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